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LED聚光的极限是多少(兼普及光度学基本概念)

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该用户从未签到

发表于 2011-1-5 22:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 funder 于 2011-1-14 08:53 编辑

先给出结论公式和应用实例,推导过程见2楼
LED手电的极限发光强度 =  发射方向投影面积 X LED亮度

比如,XM-L的峰值方向亮度大约为3e7尼特, 那么用26.5mm直径灯头,不管光学方面如何设计,最多能达到的发光强度 = 0.0135米^2 x 3.1416 x 3e7尼特 = 17000 candela(烛光)。
补充,由于LED的发光体和投射目标处于不同介质中,考虑介质的影响:

LED手电的极限发光强度 =  (发射方向投影面积 X LED亮度 )/ (发光体所处介质折射率/空气折射率)^2


前面所说的XM-L亮度300尼特,是指在空气中观察到的亮度,已经考虑了折射率影响,其真实亮度应该为 光通量/π /0.002x0.002,如果XM-L最优情况下能达到1000流明,那么其在介质中的亮度接近8e7尼特,当使用8e7尼特这个数值时,必须按照后一个公式。 使用第一个公式时,则必须使用在空气中能观察到的亮度:3.5 e7尼特。
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 楼主| 发表于 2011-1-5 22:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 funder 于 2011-1-5 23:28 编辑

现在的典型LED,比如XP-G,XP-E,XM-L,都是半球形封装,平面发光体,可以近似看做余弦发光体,这给分析带来很多便利。这些LED,都是180度发光,在垂直发光体方向强度最高,在60度左右衰减到一半(因为cos(60)=0.5),所以厂家标称的半强锥角是2x60=120度左右。


LED聚光装置的本质,是把LED在各个方向发射的光收集起来,变成方向性更强的输出,也就是说,在单位立体角内,集中更多的光通量。现在我们假设距离LED很远(远大于LED和手电口径的尺度)的一点,有一位观察者,它在单位面积上得到的光通量(照度,国际单位勒克斯),正比于此LED的发光强度(国际单位坎德拉),反比于观察距离的平方(国际单位米)。LED的发光强度为LED自身属性,和观测距离无关。LED的亮度,定义为发光强度除以自身的面积,这也是LED自身的属性,和观测距离无关。


如果观测者位置不变,把LED换成 LED+聚光装置, 那么无疑,在这一点上观测者得到的照度大大增强了。如果同样距离上,照度增加到了100倍,那么说明LED+聚光装置,比单纯的LED,在这个方向上的发光强度增加到了100倍。但是,光学定律告诉我们,加了聚光装置的LED,亮度是不会增加的。由于亮度等于发光强度/面积,为了让其亮度不增加,在发射方向上的投影面积,必须相应增加。


那么我们就可以得到结论 LED+聚光装置的极限发光强度 = 发射方向投影面积 x LED发光强度 / LED发光面积,也就是说,LED+聚光装置,在发光强度上比裸LED 增加了多少倍,在面积上也必须相应增加多少倍。又由于 LED发光强度/LED发光面积,其实就是LED亮度。所以我们有结论:LED手电的极限发光强度 =  发射方向投影面积 X LED亮度


所以如果想要最远射的LED手电,可以做的是用更大口径的聚光装置,用最亮的LED。那么LED的亮度有多少呢?见下楼
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 楼主| 发表于 2011-1-5 22:34 | 显示全部楼层
本帖最后由 funder 于 2011-1-6 21:51 编辑

我们先以现在最火的XM-L为例,现在最好的XM-L,在3A下可以有1000流明左右的光通量。假设这1000流明均匀分布在半球里,也就是立体角2pi,那么其发光强度为各方向均匀的1000/2pi = 160 坎德拉。但遗憾的是,LED的发光并非均匀,而是近似余弦发光体。我们可以用积分来计算其发光强度,不过考虑一次透镜影响,其实结果会略微偏离余弦发光体,因此我用了Monte Carlo仿真的方法,首先按照XM-L的说明书建立了发光体模型,一次透镜的折射率设为1.5,1000万条光线的仿真结果,在垂直发光体方向上得到的峰值发光强度是大约300坎德拉。XM-L的尺寸是2毫米长宽,但是由于一次透镜的左右,在透镜下此尺寸会被放大成折射率倍,也就是3mm左右,对应面积被放大为2.25倍。由于一次透镜已经被固化在LED上,所以我们暂时只能接受这种放大。所以,这个LED的亮度为= 300/0.003^2 = 3.3 e7 坎德拉每平方米,这个单位在国际单位上叫做尼特(Nit),是标准的亮度单位。

我们经常会说XM-L比XP-E,XP-G亮,在光通量上却是如此,但是在以坎德拉每平方米为单位的亮度指标上则不是。这几种LED的发光形态类似,所以不考虑光型分布不一的影响。XM-L运行在3A下,光通量是XP-G在1.5A下的两倍,所以发光强度也是两倍,由于其面积也是两倍,所以两者的亮度是相同的,这种亮度的相同,会体现在使用相同大小的聚光装置,两者峰值发光强度一致,或者说同样距离上光斑最亮处照度一致,只不过XM-L的光斑面积是XP-G的两倍。


最新的XP-E New亮度会高一些,因为它在1A下的光通量接近XM-L的三分之一,而面积是XM-L的四分之一。


补充:对于余弦发光体,根据积分计算,其峰值发光强度是积分均值的二倍,所以其峰值发光强度=光通量/圆周率pi



附图:用Tracepro建立的XM-L模型:
Cree_XM_L.jpg
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  • TA的每日心情
    慵懒
    2024-9-13 13:42
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    [LV.10]以坛为家III

    发表于 2011-1-5 22:41 | 显示全部楼层
    期待楼主精华贴!
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    发表于 2011-1-5 22:42 | 显示全部楼层
    本帖最后由 lymex 于 2011-1-5 22:44 编辑

    占板凳。
    不如把“发射方向投影面积”也做成极限,涉及最大可能相对光圈,这样还能简化公式。
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     楼主| 发表于 2011-1-5 22:47 | 显示全部楼层

    发射方向投影面积,如果说的是绝对面积的话,是没有极限的
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    该用户从未签到

    发表于 2011-1-5 23:01 | 显示全部楼层
    发射方向投影面积,如果说的是绝对面积的话,是没有极限的
    funder 发表于 2011-1-5 22:47

    但投影面积是有极限的。既然计算LED的聚光极限,就可以把这个面积极限计算出来,作为公式的一个特例。
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    该用户从未签到

     楼主| 发表于 2011-1-5 23:11 | 显示全部楼层
    但投影面积是有极限的。既然计算LED的聚光极限,就可以把这个面积极限计算出来,作为公式的一个特例。
    lymex 发表于 2011-1-5 23:01

    我是指观察者方向投影,如果观察者距离很远,那么这个面积就是灯头半径平方乘以圆周率
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    该用户从未签到

    发表于 2011-1-5 23:14 | 显示全部楼层
    理论高手的勋章不是白拿的啊,呵呵~
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  • TA的每日心情
    开心
    2021-2-26 11:07
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    [LV.2]偶尔看看I

    发表于 2011-1-5 23:23 | 显示全部楼层
    前排占座看技术贴
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  • TA的每日心情
    开心
    2019-9-15 19:04
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    [LV.Master]伴坛终老

    发表于 2011-1-5 23:49 | 显示全部楼层
    {:1_217:}等成精华
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  • TA的每日心情
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    2014-9-17 09:40
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    [LV.1]初来乍到

    发表于 2011-1-5 23:54 | 显示全部楼层
    金华贴啊~
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  • TA的每日心情
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    2017-3-11 14:35
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    [LV.6]常住居民II

    发表于 2011-1-6 00:18 | 显示全部楼层
    精华 学习了
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  • TA的每日心情
    开心
    2017-9-9 13:46
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    [LV.2]偶尔看看I

    发表于 2011-1-6 08:06 | 显示全部楼层
    写出来真不容易!能看懂更不容易!不愧是理论高手!{:1_260:}
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  • TA的每日心情
    奋斗
    2019-9-28 22:43
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    [LV.9]以坛为家II

    发表于 2011-1-6 09:13 | 显示全部楼层
    学习   了    所谓XM-L比 xpg亮是相同条件下   光斑面积增加了
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  • TA的每日心情
    开心
    2020-9-14 13:50
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    [LV.Master]伴坛终老

    发表于 2011-1-6 09:21 | 显示全部楼层
    深入探讨理论,很好!

    不过俺一看到极限这俩字就想装死啊。
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  • TA的每日心情
    开心
    2015-1-21 08:47
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    [LV.5]常住居民I

    发表于 2011-1-6 09:29 | 显示全部楼层
    精华帖,学习了!
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  • TA的每日心情
    开心
    2021-11-17 00:47
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    [LV.4]偶尔看看III

    发表于 2011-1-6 09:37 | 显示全部楼层
    这得慢慢学习,一时半晌看不懂
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  • TA的每日心情
    开心
    2024-9-22 10:32
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    [LV.Master]伴坛终老

    发表于 2011-1-6 09:39 | 显示全部楼层
    写出来真不容易!能看懂更不容易
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  • TA的每日心情
    难过
    2014-10-20 14:27
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    [LV.1]初来乍到

    发表于 2011-1-6 09:40 | 显示全部楼层
    {:1_268:}顶技术贴
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